학교수학의 교육적 기초를 깊이 있게 이해하기 위한 전면적 개정판
초판과 증보판에서 다루지 못한 많은 부분을 추가하여, 학교수학의 교육적 기초를 더욱 잘 이해할 수 있도록 전면적인 개정을 시도한 책이다. 학교수학의 본질, 기본 개념과 구조에 대한 깊은 이해는 더 나은 교육을 할 수 있는 바탕이며, 가르치는 방법을 근본적으로 좌우한다. 이 개정판은 이러한 이념에 충실하여 수학교사 교육에 매진했어야 할 저자의 필생 과업인 수학교사 교육과 연구 생활에 대한 뼈아픈 반성에서 비롯되었다.

‘기초 수학에 대한 깊은 이해’가 수학교육의 질을 좌우한다.
G. Polya가 걱정한 바와 같이 수학은 교육과정 가운데 가장 인기가 없는 의아스러운 명예를 안고 있으며, 미래의 수학교사들은 대학을 졸업하고 학교로 되돌아와 새로운 세대에게 다시 수학을 혐오하도록 가르치게 되는 악순환이 반복되고 있다. 일찍이 F. Klein이 제기한 ‘이중단절’의 문제는 이러한 수학교육의 근본 문제를 야기하는 주요한 이유라고 생각된다. 수학교사가 대학에서 배운 현대수학과 학교수학이 단절되어 학교수학의 본질을 보다 ‘높은 관점에서’ 보지 못하기 때문에 그의 교육에 하등의 영향도 미치지 못하고 전통적인 지도방식으로 회귀할 수밖에 없다는 것이 Klein의 통찰이다.
저자는 수학교육에서 Klein이 제기한 문제의 핵심에 공감하면서, Liping Ma가 주장하는 ‘기초 수학에 대한 깊은 이해’가 수학교육의 질을 좌우한다고 믿는다.
이 책은 이를 위해 절실히 요구되는 학교수학의 바탕을 분석하여 보여 주고자 한 많은 수학교육학자와 명철한 학생들의 통찰과 반성, 그리고 그에 대한 종합과 재구성을 위해 노력한 저자의 작은 결실이다. 독자들이 이 책을 통해 학교수학에 대해서 무지를 자각한 저자와 같은 놀라운 경험을 하고 학교수학의 본질에 접하는 기회를 얻음으로써 수학교육의 바른길을 찾아가는 출발점이 될 수 있기를 기대한다.

머리말
개정판 머리말

제1장 집합과 논리

1. 집합
1) 무한과 무한집합
2) 집합 언어
3) 집합 교재의 부침
2. 논리
1) 논리학의 개요
2) 조건명제와 함의
3) 개념과 정의
4) 논리의 심리적 발달
5) 논리 지도
6) 학교수학과 개연적 추론

참고문헌

제2장 산술교육론

1. 자연수 산술
1) 자연수 개념과 그 지도에 대한 Freudenthal의 관점
2) 자연수 개념과 그 계산 지도
2. 정수 산술
1) 정수의 형식적 정의
2) 학교수학의 첫 번째 형식적 수학 ― 음수
3) 음수와 수학적 형식의 신비
4) 정수와 그 연산의 여러 가지 모델과 그 한계점
5) 정수와 그 연산의 지도
6) 정수론과 학교수학
3. 유리수 산술
1) 유리수 개념
2) 유리수의 형식적 정의
3) 유리수 지도
4) 형식불역의 원리에 따른 유리수의 계산법
4. 실수 산술
1) 소수
2) 무리수
3) 무리수 지도
4) 실수
5. 복소수 산술
1) 복소수 개념
2) 복소수의 지도
6. 수 체계의 구조와 대수적인 형식적 확장
1) 수 체계의 구조
2) 대수적인 형식적 확장

참고문헌

제3장 대수 교재의 기초

1. 대수와 대수적 사고
1) 대수의 발달과 대수적 사고 교육
2) 대수교육의 내용과 가치
2. 대수적 언어
1) 산술적 언어와 대수적 언어
2) 대수적 언어의 형식화
3. 문자식
1) 수학언어로서의 문자식
2) 문자식의 지도
4. 변수
1) 변수개념의 다면성
2) 변수개념의 일반화와 형식화
3) 파라미터(parameter, 媒介變數)
4) ‘꼭두각시 변수(dummy variable)’
5) 컴퓨터 환경과 변수개념 형성
6) 변수개념의 학습-지도
5. 방정식
1) 등식
2) 방정식 풀이의 기본원리
3) 다항방정식의 대수적 풀이
4) 방정식의 근사해법
5) 방정식의 지도
6. 부등식
1) 실수의 대소 관계
2) 실수의 대소 관계의 성질
3) 절대부등식
4) 부등식의 지도
7. 다항식
1) 다항식의 성질
2) 다항식의 지도
8. 선형대수
1) 행렬
2) 벡터
3) 일차변환과 이차곡선의 표준화 문제
4) 학교수학과 선형대수 관련 내용

참고문헌
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